- no title specified

2. Eremu magnetikoaren fluxua

Φ_{m} = \iint_{S} \vec{B} \cdot \vec{dS} \to

Eremu magnetikoaren fluxua

Unitatea (SI): Weber-a

[Φ_{m}] = Wb = {T m}^{2}

3. Faraday-Henry eta Lenz-en legeak

Faraday-Henry-ren legea: lerro itxi batez mugaturiko gainazalean zeharreko fluxu magnetikoa aldatuz gero, denbora unitateko fluxu aldaketari berdina den indar elektroeragile bat induzituko da lerro horretan zehar.

ε = - \frac{d Φ_{m}}{dt} \to \oint_{C} \vec{E} \cdot \vec{dl} = - \frac{d}{dt} (\iint_{S} \vec{B} \cdot \vec{dS})

Lenz-en legea: induzitutako indar elektroeragilearen zeinua sortzen duen kausari kontra egiteko modukoa da.

3. Faraday-Henry eta Lenz-en legeak

Faraday-Henry eta Lenz-en legeak aplikatzeko, lerro itxiak inguratzen duen edozein gainazal aukeratu daiteke, guzti horietan zeharreko fluxua berdina baita, Gauss-en legeagatik.

Φ_{m} = ∯_{S} \vec{B} \cdot \vec{dS} = 0

(S itxia bada)

\begin{matrix} Φ_{m} = ∯_{S} \vec{B} \cdot \vec{dS} = 0 = \iint_{S_{1}} \vec{B} \cdot \vec{dS} + \iint_{S_{2}} \vec{B} \cdot \vec{dS} = \\ = - Φ_{m_{S_{1}}} + Φ_{m_{S_{2}}} = 0 \to Φ_{m_{S_{1}}} = Φ_{m_{S_{2}}} \end{matrix}

3. Faraday-Henry-ren legea

Hurbiltzen

Urruntzen

\vec{μ} = I S \hat{n}

3. Faraday-Henry-ren legea

Induzitzen diren eremu elektrikoak ez dira kontserbatzaileak.

Eremu elektrikoak bakarrik dira kontserbatzaileak karga elektrostatikoek

sortutako kasuetan edo denean (DC zirkuituetan).

ε = \oint_{C} \vec{E} \cdot \vec{dl} = 0 \to

ε = \oint_{C} \vec{E} \cdot \vec{dl} = - \frac{d Φ_{B}}{dt} \to

Eremu elektriko kontserbatzailea

Eremu elektriko ez kontserbatzailea

Adibidea

B eremu magnetiko uniformeak 30º osatzen ditu 300 bira eta 4 cm-ko erradioa duen haril baten ardatzarekin. Eremu magnetikoa 85 T/s-ko abiaduraz aldatzen da. Kalkulatu induzitutako indar elektroeragilearen balioa.

∣ ε ∣ = 111 V

Adibidea

80 bira eta 5 cm-ko erradioa dituen haril batek 30 -ko erresistentzia dauka. Esan zenbatekoa izan behar den eremu magnetikoaren aldakuntza harilean 4A-ko korrontea induzitu dezan. Eremua harilari elkartzuta zaiola suposatu.

\frac{dB}{dt} = 191 \frac{T}{s}

Adibidea

Demagun R erradioko zirkunferentziari elkartzuta zaion B eremu magnetiko uniformea daukagula, bere denborarekiko aldakuntza dB/dt delarik. Zirkunferentziatik kanpo, B=0. Zein da induzitutako eremu elektrikoaren balioa?

a) r > R

b) r < R

\vec{E} = - \frac{R^{2}}{2r} \frac{dB}{dt} \hat{t} r > R

\vec{E} = - \frac{r}{2} \frac{dB}{dt} \hat{t} r < R

Adibidea

N bira eta r erradiodun haril zirkular bat bere ardatzari elkartzuta zaion B eremu magnetiko uniformearen eraginpean aurkitzen da. Kalkulatu harilean zehar pasatzen den karga harilak 180º biratzen badu bere ardatzean zehar. Eta 90º biratzean?

Q_{180º} = \frac{2NBS}{R}

Q_{90º} = \frac{NBS}{R}

Adibidea

80 bira dituen begizta laukiluze baten alde bik 20 cm-ko luzera dute, eta beste biek 30 cm-ko luzera. B=0,8 T-ko eremu magnetikoa dagoen espazioaldean kokaturik dago, eremu magnetikoak begiztaren erdia bakarrik zeharkatzen duelarik (ikus irudia). Begiztaren erresistentzia 30 -koa da. Kalkulatu induzitutako korronte elektrikoaren intentsitatea eta bere noranzkoa, begizta 2m/s-ko abiaduraz higitzen denean

a) eskuinalderantz

b) gorantz

c) beherantz

I = 0

I = - 0,853 A

I = 0,853 A

3.1. Sorgailu elektrikoa

ε = ω NBS \sin (ω t)

∣ ε ∣ = Blv = \frac{d Φ_{m}}{dt}

\vec{F_{m}} = - IlB \hat{u_{v}}

4. Higidurako indar elektroeragilea

Δ V = ∣ ε ∣ = Blv

Adibidea

B=0,6 T, v=8 m/s, l=15 cm eta R=25 . Kalkulatu:

a) Indar elektroeragile induzituaren balioa

b) Intentsitatea

c) Hagaxka abiadura konstantez higitzeko mantendu behar den indarraren balioa

d) Erresistentzian disipatutako potentzia

∣ε∣ = 0,72 V

I = 28,8 mA

F = 2,59 mN

P = 20,7 mW

Adibidea

xy planoan kokatutako L luzerako hagaxkak jatorriaren inguruan bira egin dezake erloju-orratzen aurkako abiadura angeluar (ω) konstantean. Eremu magnetiko konstantea, B0 moduluduna, Z norabidekoa da. Aurki ezazu, Faraday-ren indukzio legea aplikatuz, hagaxkaren higiduragatik sortutako iee-a

∣ε∣ = \frac{1}{2} B_{0} ω L^{2}

Korronte parasitoak (Foucault-en korronteak)

Eremu magnetiko uniformean eroale bat higitzean, eroalea berotuko duten korronte parasitoak sortzen dira.

Korronte parasitoak (Foucaoult-en korronteak)

Eremu magnetiko uniformean eroale bat higitzean, eroalea berotuko duten korronte parasitoak sortzen dira.

5. Autoindukzioa

Haril baten zeharreko intentsitatea aldakorra baldin bada denboran zehar, indar elektroeragile bat induzitzen da zirkuituan intentsitatearen aldakuntzari aurka egiten diona

Unitatea (SI): Henry-a

[L] = H = \frac{Wb}{A} = \frac{{T m}^{2}}{A}

ε = - L \frac{dI}{dt} \to

Induzitutako indar elektroeragilea

5. Autoindukzioa

Adibidea

Kalkulatu solenoide toroidal baten autoinduktantzia koefizientea

L = \frac{μ_{0} N^{2} r^{2}}{2R}

5.1. Elkar indukzioa

M \equiv \frac{d Φ_{m12}}{{dI}_{2}} = \frac{d Φ_{m21}}{{dI}_{1}} \to

Elkar induktantzia

ε_{12} = - M \frac{{dI}_{2}}{dt}

ε_{21} = - M \frac{{dI}_{1}}{dt}

M_{12} = M_{21} = M

Adibidea

Kalkulatu irudiko eroale sistemaren elkar induktantzia koefizientea

M = μ_{0} n_{2} n_{1} l π r_{1}^{2}

5.2. Induktoreak eta energia magnetikoa

Induktantzia handiko harilari induktore izena ematen zaio, eta korronte elektrikoko zirkuituetan energia magnetikoa metatzeko erabiltzen dira.

L = μ_{0} {Sln}^{2} \to

Δ V = V_{b} - V_{c} = L \frac{dI}{dt}

5.3 Potentzial jauziak

Begizta batean, ibilbide itxian zeharreko potentzial diferentzia zero da.

6. RL zirkuituak

ε - IR - L \frac{dI}{dt} = 0

\begin{matrix} I = I_{\max} (1 - e^{\frac{- t}{τ}}) \\ I_{\max} = \frac{ε}{R}, τ = \frac{L}{R} \end{matrix}

\begin{matrix} V_{R} = ε (1 - e^{\frac{- t}{τ}}) \\ V_{L} = ε e^{\frac{- t}{τ}} \end{matrix}

Induktorearen induktantzia dela eta intentsitateak denbora tarte bat behar du balio egonkorra lortzeko

6. RL zirkuituak

Deskargatzean ere, induktorearen induktantzia dela eta, intentsitateak denbora tarte bat behar du balio egonkorra lortzeko.

Adibidea

5 mH-ko autoinduktantzia duen induktorea eta 15 -ko erresistentzia, 12 V-eko indar elektroeragilea duen sorgailu bati konektatuta daude.

a) Zein da amaierako intentsitatea?

b) Zein da denbora konstantea?

c) Zenbat denbora pasatu beharko da amaierako intentsitatearen %99-a lortzeko?

I = 0,8 A

τ = 333 μ s

t = 4,61 τ

7. LC zirkuituak

- L \frac{dI}{dt} - \frac{Q}{C} = 0

\begin{matrix} I = - ω Q_{0} \sin (ω t + Φ) \\ I_{0} \cos (ω t + Φ + \frac{π}{2}) \end{matrix}

7. LC zirkuituak

U = \frac{Q_{0}^{2}}{2C} = kte

U_{C} = \frac{Q_{0}^{2}}{2C} \cos^{2} (ω t)

U_{L} = \frac{Q_{0}^{2}}{2C} \sin^{2} (ω t)

Sistema kontserbakorra da, hau da, energia osoak konstante dirau.

7. LC zirkuitua

Adibidea

LC zirkuitu baten kondentsadoreko karga Q=Q0cos(t) erakoa da.

a) Lortu tentsioa induktorean zehar

b) L=12 H eta C=0,8 F badira, zer periodo du aurreko ataleko tentsioak?

V_{L} = ω^{2} L Q

T = 1,9 \times 10^{- 5} s

7. RLC zirkuituak

- L \frac{d^{2} Q}{{dt}^{2}} - R \frac{dQ}{dt} - \frac{Q}{C} = 0

- m \frac{d^{2} x}{{dt}^{2}} - b \frac{dx}{dt} - kx = 0

RLC zirkuituak oszilazio indargetuak jasango ditu

- L \frac{dI}{dt} - RI - \frac{Q}{C} = 0

7. RLC zirkuituak

Q = Q_{0} e^{- α t} \cos (ω' t + Φ)

Adibidea

Erresistentzia bat (0,052 ) jokaera oszilakorra duen LC zirkuitu batean txertatzen da, etengailu baten bidez. Zirkuituaren induktantzia eta kapazitatea, hurrenez hurren, 75 mH eta 16 F dira. Zenbat denbora igarotzen da etengailua t = 0 aldiunean ixten denetik osziladorearen anplitudea hasierako balioaren (t = 0 baino lehenagoko balioaren) erdira gutxitzen den arte? Denbora-tarte horretan, zirkuituak zenbat oszilazio egiten ditu?

Δ t = 2 s

290 oszilazio

R ZIRKUITUA: Korronte alternoa erresistentzia batean

ε (t) = V_{0} \cos (ω t)

ε = V_{R} = IR

I = \frac{V_{0}}{R} \cos (ω t) = I_{0} \cos (ω t)

Korrontea eta potentzial- erorketa FASEAN

C ZIRKUITUA

Tentsioa korrontearekiko ATZERATUTA 90º

ε (t) = V_{0} \cos (ω t)

L ZIRKUITUA

Tentsioa korrontearekiko AURRERATUTA 90º

ε (t) = V_{0} \cos (ω t)

RLC ZIRKUITUA seriean

ε (t) = V_{0} \cos (ω t)

I = I_{0} \cos (ω t - δ)

FASEAN

Atzeratuta

Aurreratuta

Korrontearekiko:

V_{R} (t) = I_{0} R \cos (ω t - δ)

ERRESONANTZIA

Intentsitatea maximoa denean:

I = I_{0} \cos (ω t - δ)

I_{0} = \frac{V_{0}}{\sqrt{R^{2} + {(X_{L} - X_{C})}^{2}}} = \frac{V_{0}}{Z}

RLC zirkuituen potentzia

Harilek eta kondentsadoreek ez dute energiarik xahutzen. Erresistentziak bai.

P = I^{2} R = I_{0}^{2} \cos^{2} (ω t - δ) R

BB potentzia ziklo batean

\frac{1}{T} \int_{0}^{T} \cos^{2} (ω t - δ) dt = \frac{1}{2}

\bar{P} = \frac{1}{2} I_{0}^{2} R

I_{0} = \frac{V_{0}}{Z}

\bar{P} = I_{ef}^{2} R

\cos δ = \frac{R}{Z}

\bar{P} = \frac{1}{2} I_{0} \frac{V_{0}}{Z} R = \frac{1}{2} I_{0} V_{0} \cos δ = I_{ef} V_{ef} \cos δ

R zirkuituan:

\bar{P} = \frac{1}{2} I_{0} V_{0} = I_{ef} V_{ef}

TRANSFORMADOREA

Zirkuitu batean potentziarik (TEORIAN) galdu gabe tentsioa igotzeko edo jeisteko gailua da